ST表(跳跃表)

ST表(跳跃表)

解决静态区间最大值问题， $O(NlogN)$预处理后，$O(1)$给出数列$A$中下标在$l\sim r$之间的数的最大值是多少

$$\begin{gathered} F[i,j]表示数列A下标中在A[i,i+2^j-1]区间的最大长度，i\sim i+2^j-1共2^j个数字 \\ 递推边界F[i,0]=A[i],根据公式F[i][j]=max(F[i][j-1],f[i+2^{j-1})][j-1]) \\ 询问时找出小于区间长度下最大的K次幂，因为F[l][k],F[r-2^k+1][k]一定可以覆盖[l,r] \\ O(1)询问即可 \end{gathered}$$

P3865 【模板】ST 表

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6;

int w[N],n,m,M,f[N][20];

struct _ST
{
    
	/* O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 M=log(n)/log(2)+1; 由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。 */
	void init(){
    
		memset(f,-1,sizeof f);
		for(int j=0;j<M;j++){
    
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
    
				if(!j)f[i][j]=w[i];
				else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query(int l,int r){
    
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
    
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
    
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",_ST.query(l,r));
	} 
	
	return 0;
}

P2251 质量检测

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e6;

int w[N],n,m,M,f[N][20];

struct _ST
{
    
	/* O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 M=log(n)/log(2)+1; 由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。 */
	void init(){
    
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		for(int j=0;j<M;j++){
    
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
    
				if(!j)f[i][j]=w[i];
				else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query(int l,int r){
    
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
    
	cin>>n>>m;
	M=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i+m-1<=n;i++){
    
		int l=i,r=l+m-1;
		printf("%d\n",_ST.query(l,r));
	} 
	return 0;
}

P1816 忠诚

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

int w[N],n,m,M,f[N][20];

struct _ST
{
    
	/* O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 M=log(n)/log(2)+1; 由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。 */
	void init(){
    
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		for(int j=0;j<M;j++){
    
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
    
				if(!j)f[i][j]=w[i];
				else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query(int l,int r){
    
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
    
	cin>>n>>m;
	M=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
    
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d ",_ST.query(l,r));
	} 
	
	return 0;
}

P2880 [USACO07JAN]Balanced Lineup G

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define pb push_back 
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) 
#define fo(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define fo2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

int w[N],n,m,M,f_max[N][16],f_min[N][16];

struct _ST
{
    
	/* O(NlogN)预处理区间最值，O(1)查询,数组下标从1开始 M=log(n)/log(2)+1; 由于在class外部不允许访问私有成员，所以这将导致编译出错。 */
	void init(){
    
		memset(f_min,0x3f,sizeof f_min);
		memset(f_max,-1,sizeof f_max);
		for(int j=0;j<M;j++){
    
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
    
				if(!j)f_min[i][j]=w[i];
				else f_min[i][j]=min(f_min[i][j-1],f_min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
		for(int j=0;j<M;j++){
    
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
    
				if(!j)f_max[i][j]=w[i];
				else f_max[i][j]=max(f_max[i][j-1],f_max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
	}
	int query_min(int l,int r){
    
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return min(f_min[l][k],f_min[r-(1<<k)+1][k]);
	}
	int query_max(int l,int r){
    
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		return max(f_max[l][k],f_max[r-(1<<k)+1][k]);
	}
}_ST;

int main()
{
    
	cin>>n>>m;
	M=log(n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	
	_ST.init();
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
    
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",_ST.query_max(l,r)-_ST.query_min(l,r));
	} 
	
	return 0;
}