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省选专练之文艺计算姬

2022-07-19 11:47:00 【LauJiYeoung】

“奋战三星期，造台计算机”。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。

文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞。 普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数。

更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快速算出其生成树个数。

小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

这实际上是喜闻乐见的**计数类问题
这道题的解决方法是Prufer序列
我们知道在求一棵树的Prufer序列的时候还剩下最后两个点
他们必然是两个划分集合中的
而此时说明有n-1个和m-1个被选了
那么按照Prufer的性质
一个点出现了几次和他的度数有关
那么这个点出现几次可以随便选
为： N M − 1 ∗ M N − 1 N^{M-1}*M^{N-1} NM−1∗MN−1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mod,n,m;
LL mul(LL A,LL B){
	LL ret=0;
	while(B){
		if(B&1)ret=(ret+A)%mod;
		A=(A+A)%mod;
		B=B>>1;
	}
	return ret;
}
LL Quick_Pow(LL x,LL k){
	LL ret=1;
	while(k){
		if(k&1)ret=mul(ret,x)%mod;
		x=mul(x,x)%mod;
		k=k>>1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>mod;
	cout<<mul(Quick_Pow(n,m-1),Quick_Pow(m,n-1));
}
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