N皇后问题

 题目：

八皇后问题：
在一个国际象棋棋盘上放八个皇后，使得任何两个皇后之间不相互攻击，求出所有
的布棋方法。上机运行并检验结果。
思考：将此题推广到 N皇后的情况，检验在 N比较大的情况下，比方说 N=16的时
候，你的程序能否快速的求出结果，如果不能，思考有什么方法能够优化算法。

#include <iostream>
using namespace std;

#define max 50
int x[max + 1];//第i行的皇后放在第x[i]列上
int n;//棋盘宽度以及皇后数量
int sum = 0;//计算解的数量


//即将放入的皇后坐标为（row,col）,判断是否能够放置
bool Place(int row, int col) {
    for (int i = 1; i < row; i++)  //比较之前row -1行已经放置的皇后aax
    {
        if (col == x[i] || abs(row - i) == abs(col - x[i]))  //判断即将放的皇后与已经存在的皇后们是否处于同一列或同一斜线
            return false;
    }
    return true;
}

//递归的回溯函数，若满足条件则往下递归，若不满足条件，则往前回溯
void Backtrack(int t, int n) {
    if (t == n + 1)  //成功将全部棋盘遍历了一次，形成了一个解
        sum++;
    else {
       // 若这一行遍历到n仍不能放置皇后，则向前回溯
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            x[t] = i;
            if (Place(t, x[t]))//判断是否能放置皇后
                Backtrack(t + 1, n);//若这一行能放置皇后，则向下一行进行递归
        }
    }
}

int main()
{
    cout << "请输入皇后的数量: ";
    cin >> n;
    Backtrack(1, n);
    cout << "解的个数为: " << sum << endl;

    return 0;
}

测试图：