题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

解题思路

n 的完全平方数在最多的情况下为 n ： 可以认为是 n 个1 相加；

最少的情况下为 n 减去一个平方数 的 平方数  再加 1；这个平方数一般不会超过 n 的算数平方根；

所以状态转移方程应该是：

min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)

 放一张大佬的图帮助理解：

输入输出示例

代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = i; // 假设是最坏的情况，全部为1的平方和；
            for(int j = 1; j*j <= i; j++){  //n的平方和数不会超过n的算术平方根，剪枝缩小搜索范围；
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i- j*j] + 1); // 动态转移方程；
            }
        }
        return dp[n];
    }
}