【LetMeFly】120.三角形最小路径和

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/triangle/

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

方法一：原地修改

第$i$行的第$j$个元素可由第$i-1$行的第$j-1$ or 第$j$个元素走来。

那么具体由哪个走来呢？当然取决于上一行第$j-1$ 和 第$j$个的最小的那个。

直接在原三角形上进行修改即可。

• 时间复杂度$O(N^2)$，其中$N$为三角形的边长
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
    
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
    
        int n = triangle.size();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
    
            triangle[i][0] += triangle[i - 1][0];
            for (int j = 1; j < i; j++) {
    
                triangle[i][j] += min(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j]);
            }
            triangle[i][i] += triangle[i - 1][i - 1];
        }
		// 返回最后一行的最小元素
        int ans = triangle[n - 1][0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
    
            ans = min(ans, triangle[n - 1][i]);
        }
        return ans;
    }
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/125854342