E. Split Into Two Sets(二分图性质 + 种类并查集（扩展域）)

Codeforces Round #805 (Div. 3)

Problem

给出n块多米诺骨牌，每块骨牌上都有两个数字。问能否把所以的骨牌分成两个集合，使得每一个集合中不存在重复的数字。

Solution

二分图：

定义：节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。
性质：

1. 如果两个集合中的点分别染成红色和蓝色，可以发现二分图中的每一条边都一定是连接一个红色点和一个蓝色点
2. 二分图不存在长度为奇数的环（只有走偶数次才能回到一个集合）

种类并查集(扩展域)

扩展域此类问题可以参考《食物链》这类问题。传送门

1. 一般的并查集维护的仅仅是连通性和传递性（朋友的朋友是朋友）
   种类并查集用来维护，敌人的敌人是朋友。

2. 假如要维护一个只有四个元素的并查集(n = 4)：

   1. 开两倍的数组：1-4维护的是朋友关系，5-8维护的是敌对关系
      
   2. 假如1，2是敌人，则：
      merge(1, 2 + n), merge(2, 1 + n);
      假如2， 4是敌人，则：
      merge(2, 4 + n), merge(4, 2 + n);
   3. 观察上图可以发现：1和4通过2 + n这个点联系起来，形成朋友关系

Code

const int N = 4e5 + 5, M = 1e6 + 7;
int f[N], a[N];
int fd(int x)
{
    
	if (x == f[x]) return x;
	return f[x] = fd(f[x]);
}

void merge(int x, int y)
{
    
	int fx = fd(x), fy = fd(y);
	if (fx != fy) f[fx] = fy;
}

int main()
{
    
	IOS;
	int T; cin >> T;
	while (T--)
	{
    
		int n; cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n * 2; i++) f[i] = i, a[i] = 0;

		int flag = 1;
		for (int i = 1, x, y; i <= n; i++)
		{
    
			cin >> x >> y;
			a[x]++; a[y]++;
			if (x == y) flag = 0;

			if (fd(x) == fd(y)) flag = 0;
			else
			{
    
				int dx = x + n, dy = y + n;
				merge(x, dy);
				merge(dx, y);
			}
		}

		for (int i = 1; i <= n && flag; i++)
			if (a[i] != 2) flag = 0;

		if (flag) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}


	return 0;
}