【LetMeFly】119.杨辉三角 II：基于原地滚动的空间优化

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle-ii/

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

示例 2:

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

示例 3:

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

提示:

• 0 <= rowIndex <= 33

进阶：

你可以优化你的算法到 O(rowIndex) 空间复杂度吗？

方法一：构造整个杨辉三角

这道题和LeetCode 118.杨辉三角类似。

不同之处在于：

• 这道题只需要返回最后一行
• 这道题的行数是从0开始的

那么方法一就是类似LeetCode 118.杨辉三角，返回时只返回最后一行即可。

具体思路可参考https://leetcode.letmefly.xyz/2022/07/17/LeetCode 0118.杨辉三角/

• 时间复杂度$O(N^2)$
• 空间复杂度$O(N^2)$，因为需要存储整个三角

AC代码

C++

class Solution {
    
public:
    vector<int> getRow(int numRows) {
    
        numRows++;
        vector<vector<int>> ans;
        ans.push_back({
    1});
        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
    
            ans.push_back({
    1});
            for (int j = 1; j < i; j++) {
    
                ans[i].push_back(ans[i - 1][j - 1] + ans[i - 1][j]);
            }
            ans[i].push_back(1);
        }
        return ans.back();
    }
};

方法二：原地滚动 + 只构造最后一行

不难发现，第$i+1$行的计算只需要用到第$i$行的值。

因此，我们只开辟最后一行的空间，并且原地滚动即可。

原地滚动的时候，记得从后往前计算。

• 时间复杂度$O(N^2)$
• 空间复杂度$O(1)$，答案不计入算法空间复杂度

AC代码

C++

class Solution {
    
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
    
        vector<int> ans(rowIndex + 1);
        ans[0] = 1;
        for (int row = 1; row <= rowIndex; row++) {
    
            ans[row] = 1;
            for (int th = row - 1; th > 0; th--) {
      // 必须是从后往前
                ans[th] += ans[th - 1];
            }
        }
        return ans;
    }
};

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/125853536