使用Matlab和1stOpt对 y = b1 * x1^b2 * x2^b3 * x3^b4 进行拟合。

1 Matlab多元非线性回归

Matlab常使用nlinfit函数进行多元非线性回归，主要语法：beta = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0)，其中，X为预测变量，Y为响应值，modelfun为指定的模型，beta0为参数初始值。其中，beta0对参数beta的估计起到很重要的作用，直接影响beta的优劣。

Matlab中，首先构造modelfun = ‘beta(1) .* X(:,1) .^ beta(2) .* X(:,2) .^ beta(3) .* X(:,3) .^ beta(4)’，以及beta0，然后使用beta = nlinfit(X, Y, mymodel, beta0)语句求解，结果为：
[1.125319074808870e-11; 0.206682275666316; 9.346992572477125; -0.713319766492658]，R值为0.849547658794089。

2 1stOpt多元非线性回归

为了避免初始值对beta估计的影响，可以使用1stOpt软件进行估计，需要试用版软件可以下载1stOpt试用版本安装包及操作手册，或者在评论区留下联系方式，不过试用版本的参数不得超过4个。
多元非线性回归，使用1stOpt的编码很简单：

Parameter b1, b2, b3, b4;
Variable x1, x2, x3, y;
Function y=b1*x1^b2*x2^b3*x3^b4;
Data;
//x1	x2   	x3     	y
3673831.01000000	39.5763140000000	74.3562590000000	12700.0100000000
2897388.01000000	39.6674820000000	112.371992000000	5200.01000000000
2357076.01000000	40.3692350000000	95.2484480000000	9000.01000000000
769326.010000000	39.4360980000000	133.780490000000	13100.0100000000
//...共计693条数据

只需定义好参数名，变量名，方程模型以及数据，完场上述后运行，在结果栏进行查看。最重要的是，多元非线性回归中无需设置初始值。