416.分割等和子集

一、题目

原题链接：416.分割等和子集

1.题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

2.基础框架

C++基础框架代码如下:

bool canPartition(vector<int>& nums) {
    
}

3.解题思路

• 题目分析

1. 题目目标是判断数组是否可以分为两个子集，可以为true，否则为false。
2. 这两个子集中的元素可以是不连续的，所以不能采用前缀和的方式解题。
3. 得想尽办法证明它是有两个子集的的元素和相等。
4. 首先将nums数组的元素和求出来，为sum。只要证明集合中存在元素和为sum / 2的组合，则表明nums数组可以被分割成两个元素和相等的子集。
5. 如果sum % 2 == 1，说明不存在两个元素和相同的子集，返回false。
6. 每个元素只能取一次。
7. 到这里，就会发现，跟01背包的问题解法一样，每个元素值相当于是01背包中的物品，且只能取一次，01背包中的容量也就是target， 在这里就是sum / 2，将这两要素代入01背包公式解决就好了。

• 实现代码：

  bool canPartition(vector<int>& nums) {
        
      int sum = 0; 
      for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
          sum += nums[i];
      if (sum % 2 == 1) return false;
      int target = sum / 2; // 相当于01背包中的容量
      memset(dp, 0, sizeof(dp));
      for (int i = 0; i < nums.size(); i++)        
          for (int j = target; j >= nums[i]; j--)
              dp[j] = max(dp[j], dp[ j - nums[i] ] + nums[i]);
      if (target == dp[target]) //该情况表明集合中刚好元素和为target
          return true;
      return false;
  }