一共有n位整数，一位能被1整除，二位能被2整除，三位能被3整除,...,n位能被n整除。 求最大的满足这个条件的数字。（回溯法）

问题：一共有n位整数，一位能被1整除，二位能被2整除，三位能被3整除,...,n位能被n整除。
    求最大的满足这个条件的数字。
*/

/**
    1)从小到大开始回溯;
    从第一位开始枚举，枚举到第i位，当第i位不满足时，就改变i-1位的值，i-1位不满足，
    就改变i-2位的值，依次类推，

/**
    问题：一共有n位整数，一位能被1整除，二位能被2整除，三位能被3整除,...,n位能被n整除。
    求最大的满足这个条件的数字。
*/

/**
    1)从小到大开始回溯;
    从第一位开始枚举，枚举到第i位，当第i位不满足时，就改变i-1位的值，i-1位不满足，
    就改变i-2位的值，依次类推，
*/

/**
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
void find_back(int index);
const int maxn=50;
int data[2*maxn],temp[2*maxn];
int max_index=0;
int ans=0;

int main()
{
    //cout << sizeof(data)/sizeof(data[0]) << endl;
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    temp[1]=1;  //从1开始搜索
    find_back(1);
    for(int i=1;i<=max_index;++i)
        cout << data[i];
    cout << endl;
    cout << "Hello world!" << endl;
    cout << "ans:" << ans << endl;
    cout << "max_index:" << max_index << endl;
    return 0;
}

void find_back(int index)
{
    while(temp[1]<=9)
    {
        if(index>=max_index)
        {
            max_index=index;
            for(int j=1;j<=max_index;++j)
                data[j]=temp[j];
        }

        ++index;
        ans=max(ans,index);
        int r=0;
        for(int j=1;j<=index;++j)
        {
            r=r*10+temp[j];
            r%=index;
        }

        if(r!=0)    //当此时的数字不能被r整除时，要减去余数
        {
            temp[index]=temp[index]-r+index;//避免出现负数
            while(temp[index]>9&&index>1)
            {
                temp[index]=0;  //如果第index号位的数字大于9并且不是第1号位，就将index号重新从0开始搜索
                --index;        //枚举index号位的上一位
                temp[index]+=index;
            }
        }
    }
}
*/

2)从大到小开始回溯

/**
    2)从大到小开始回溯
*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <cstring>
using namespace std;
void find_back(int index);
const int maxn=50;
int data[2*maxn],temp[2*maxn];
int max_index=0;
int ans=0;

int main()
{
    fill(begin(temp),end(temp),9);
    for(int i=1;i<=maxn;++i)
        cout << temp[i];
    cout << endl;
    find_back(1);
    for(int i=1;i<=max_index;++i)
        cout << data[i];
    cout << endl;
    cout << "Hello world!" << endl;
    cout << "ans:" << ans << endl;
    cout << "max_index:" << max_index << endl;
    return 0;
}

void find_back(int index)
{
    while(temp[1]>0)
    {
        if(index>max_index)
        {
            max_index=index;
            for(int j=1;j<=max_index;++j)
                data[j]=temp[j];
        }

        ++index;
        ans=max(ans,index);
        int r=0;
        for(int j=1;j<=index;++j)
        {
            r=r*10+temp[j];
            r%=index;
        }

        if(r!=0)
        {
            temp[index]=temp[index]-r;  //因为时是从最大值开始枚举的，所以只需要减去r即可
            while(temp[index]<0&&index>1)
            {
                temp[index]=9;
                --index;
                temp[index]-=index;
            }
        }
    }
}