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R 语言求最值问题

2022-07-20 07:57:00 【Mrrunsen】

在工农业生产中，常常会遇到在一定条件下怎么使“产量最多”“用料最少”“成本最低”“效率最高”等问题，这类问题通常称为优化问题，在数学上有时可归结为求某函数（通常称为目标函数）的最大值或最小值问题。
某公司决定通过增加广告投入和技术改造投入来获得更大的收益。通过对市场的预测，每投入x万元广告费，增加的销售额可近似用函数y1=−2*x^2+14*x（万元）来计算；每投入x万元技术改造费，增加的销售额可近似用函数y2=-1/3*x^3+2*x^2+5*x（万元）来计算。该公司准备投入3万元，分别用于广告投入和技术改造投入，如何分配资金才能使该公司获得最大收益？
解：设技术改造投入x万元，即广告投入3-x万元，代入方程：

f(x)=-2*(3-x)^2+14*(3-x)-1/3*x^3+2*x^2+5*x，

简化方程f(x)=-1/3*x^3+3*x+24(0≤x≤3)