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点乘

2022-07-20 21:19:00 【51CTO】

软件架构师何志丹

含义及证明

向量OA和向量OB的点乘。以O为原点建立直角坐标系，令A的坐标为(x1,y1)，B的坐标为(x2,y2)。

则点乘的代数含义为：x1x2+y1y2。

几何含义为：|OA||OB|cos<AOB

通过几何含义证明代数含义：

通过余弦定理和几何含义，可以得出：

点乘=(OA^2+OB^2-AB^2)/2

=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1-x2)^2-(y1-y2)^2)/2

=(x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-(x1^2-2x1x2+x2^2)-(y1^2-2y1y2+y2^2))/2

=(2x1x2+2y1y2)/2

=x1x2+y1*y2

物理应用

功等于力和位移的点乘

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