121. 买卖股票的最佳时机

打卡!!!每日一题

今天继续给大家分享一道动态规划类型的题目。

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

题目示例：

可能之前有读过我打卡过的题目就知道，我们遇到动态规划类型的题目，一定不要上来就盲目的就写代码，一定要找其规律，这个规律就是解决问题的关键：状态转移方程

当然这道题，直接暴力解决，代码很好写，可是不一定能通过测试案例，我先把暴力解决的方案给出来：

    public int maxProfit(int[] prices) {
    
        int length = prices.length;
        if (length <= 1) return 0;
        int[] dp = new int[length];
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
    
            int max = 0;
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
    
                int diff = prices[j] - prices[i];
                max = max < diff ? diff : max;
            }
            dp[i] = max;
        }
        int max = dp[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
    
            max = max < dp[i] ? dp[i] : max;
        }
        return max;
    }

思路很简单，把每一天买入时对应的最大利润求出来，然后找最大值就好，然后看一下运行结果：

说明o(n^2)的时间复杂度不行，我们就只能乖乖的去思考其动态规划的思想了。

我们先定义

• 买入的最低点 min=prices[0]，注意：min永远是最低的买入点
• dp[i]:表示在第i天所赚的差价，则我们不断的和最低点作对比

若prices[i]<min，说明最低点为price[i]，更新min值为price[i]，则dp[i]=0
若price[i]>=min,计算第i天的收益dp[i]=price[i]-min;

最后我们找出dp[i]中的最大值。

代码如下：

public int maxProfit(int[] prices) {
    
    int length=prices.length;
    if(length<=1)return 0;
    int []dp=new int[length];
    dp[0]=0;
    int min=prices[0];
    for(int i=1;i<length;i++){
    
        if(prices[i]<min){
    
            dp[i]=0;
            min=prices[i];
        }else{
    
            dp[i]=prices[i]-min;
        }
    }
    int max=dp[0];
    for(int i=1;i<length;i++){
    
        max=max<dp[i]?dp[i]:max;
    }
    return max;
}

不用看结果都知道这种方案要比 暴力解决效率高，最明显的就是时间复杂由o(n^2)变为o(n)

后面为继续为大家每日分享一题，也欢迎大家一起来打卡，共同进步!!!