数学表达式相关

向量, 矩阵, 行列式

使用 MathJax 渲染 LaTex 数学公式，详见 math.stackexchange.com，在 Markdown 中输入数学公式需要 LaTeX 语法的支持。参考链接

向量

• 向量形式给字母加粗 \pmb{x}. 如向量$x$写为 $\pmb{x}$, 显示为 $xx$
• 向量形式给字母加上标箭头\vec{x}, 显示为$\vec{x}$；或者写为\overrightarrow{x}, 显示为$\overrightarrow{x}$(不推荐)

矩阵

使用\begin{matrix} --- \end{matrix|, 虚线部分写具体的矩阵元素，同行各元素间用&分开，每行结尾用反斜杠\\隔开,最后一行无须使用反斜杠\\

常用语法

• 若元素需要用圆括号包裹, 则将matrix 换为pmatrix。如```

$$\begin{pmatrix}
1&1&1\\
1&1&1\\
1&1&1
\end{pmatrix}$$

显示为
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right)$$

• 若元素需要用中括号包裹, 则将matrix 换为bmatrix。

$$\begin{bmatrix}
1&1&1\\
1&1&1\\
1&1&1
\end{bmatrix}$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

不常用语法

• 若元素需要用花括号包裹, 则将matrix 换为Bmatrix。
• 若元素需要用单竖线包裹, 则将matrix 换为vmatrix。
• 若元素需要用双竖线包裹, 则将matrix 换为Vmatrix。

-------花括号----------
$$\begin{Bmatrix}
1&1\\
1&1
\end{Bmatrix}$$
-------单竖线----------貌似不适用多行
$$\begin{vmatrix}
1&1
\end{vmatrix}$$
-------双竖线----------貌似不适用多行
$$\begin{Vmatrix}
1&1
\end{Vmatrix}$$

分别显示为
$$\left\{\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right\}$$
$$\left|\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right|$$
$$\Vert \begin{array}{cc}1& 1\end{array}\Vert$$

行列式

以\begin{array}{对齐方式}---\end{array}构建，其中虚线部分为具体的行列式构成元素，各元素之间用&隔开，每行用\\隔开.包裹符号：左边符号则在\begin{array}前写\left所需符号; 右边符号则在\end{array}后写\right所需符号。对齐方式为居中对齐用字母c，左对齐用字母l，右对齐用字母r。默认（标注对齐方式的部分为空，包裹对齐方式的大括号不可省略）为居中对齐
如

$$
\left|
\begin{array}{ccc} 
    1  &  0   & 0 \\ 
   -5  &  2   & 3\\ 
    3  &  3   & 5 
\end{array}
\right|
$$

显示为
$$\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -5& 2& 3\\ 3& 3& 5\end{array}\right|$$
使用单竖线矩阵的效果如下
$$\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -5& 2& 3\\ 3& 3& 5\end{array}\right|$$

阵列

基本语法同行列式。无包裹符号（即不需要\left,\right符号）不同的是阵列有时会添加一些横线（\hline）竖线（写于对齐方式处, 直接用竖线即可|）如

$$
\begin{array}{c|cc} 
    1  &  0   & 0 \\ 
   \hline
   -5  &  2   & 3\\ 
    3  &  3   & 5 
\end{array}
$$

显示为：
$$\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ -5& 2& 3\\ 3& 3& 5\end{array}$$

省略号

中间横省略号：\cdots $\cdots$显示为 $1,2,3,\cdots ,n$
底层横省略号：\cdots $\ldots$显示为 $1,2,3,\dots ,n$
竖省略号：\vdots$\vdots$显示为 $⋮$
斜省略号：\ddots$\cdots$显示为 $\ddots$

范数与内积

使用$\parallel x\parallel$ 显示为
$$\parallel x\parallel$$
使用$\langle x,y \rangle$ 显示为$$*x,y*$$

分段函数与方程组

使用\begin{cases}----\end{cases}语句结构，每个表达式结束用\\
如

$$f(x)=\begin{cases}
1, x>0\\
0, x\leq0
\end{cases}$$

显示为：
$$f(x)=\{\begin{array}{l}1,x>0\\ 0,x\le 0\end{array}$$

$$\begin{cases}
a_{11}x_1+a_{12}x_2=3\\
a_{21}x_1+a_{22}x_2=4
\end{cases}$$

显示为：
$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2=3\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2=4\end{array}$$

二项组合

${上位公式 \choose 下位公式}$。例子：从 $n$ 个元素中选取 $m$ 个元素: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)$

字母字体

• 镂空的黑体（Blackboard Bold）：$\mathbb{字母}$ ，如$\mathbb{E}, 显示为 $\mathbb{E}$
• 打印机字体（Typewriter）：$\mathtt{E}$，显示 $\mathtt{E}$
• 无衬线体（Sans Serif）:$\mathsf{E}$，显示 $\mathsf{E}$
• 黑体（boldface）:$\mathbf{E}$，显示为$\mathbf{E}$
• 罗马体（roman）：$\mathrm{E}$，显示为$\mathrm{E}$
• 书法体（calligraphic ）:$\mathcal{E}$ ，显示为 $\mathcal{E}$
• 手写体(script) ：$\mathscr{E}$，显示为 $\mathcal{E}$
• 德国哥特体(Fraktur)：$\mathfrak{E}$，显示为 $\mathfrak{E}$
• 斜体(italic): $\mathit{E}$，显示为 $E$

空格

以下参考链接

数学运算

四则运算

• 加减运算：$x\pm y$ 显示为：$x\pm y$
• 减加运算：$x\mp y$ 显示为：$x\mp y$
• 叉乘运算：$x\times y$ 显示为：$x\times y$
• 点乘运算：$x\cdot y$ 显示为：$x\cdot y$
• 星乘运算：$x\ast y$ 显示为：$x\ast y$
• 除法运算：$x\div y$ 显示为：$x÷y$
• 斜杠除法运算：$x/ y$ 显示为：$x/y$
• 分式运算：$x\over y$ 或 $\frac{x}{y}$ 显示为：$\frac{x}{y}$， $\frac{x}{y}$

高级运算

• 平均数运算：$\overline{算式表达式}$ 显示为：$\overline{算式表达式}$
• 开二次方运算：$\sqrt{算式表达式}$ 显示为：$\sqrt{算式表达式}$
• 开 $n$ 次方运算：$\sqrt[n]{算式表达式}$ 显示为：$\sqrt[n]{算式表达式}$
• 对数运算：$\log(算式表达式)$， 显示为：$\log (算式表达式)$
• 极限运算：$lim_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}$，显示为：$li{m}_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}$
• 将变量极限写于正上正下的极限运算：$\displaystyle_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}$，如$\displaystyle \lim_{x\to0}^{y\to\infty}$显示为：$\underset{x\to 0}{\overset{y\to \infty }{\lim }}$
• 积分运算：${\int }_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}表达式dx$，如$\int_{x\to 0}^{\infty}xdx$，显示为：${\int }_{x\to 0}^{\infty }xdx$
• 将变量极限写于正上正下的积分运算：在\int 前加 \displaystyle。如$\displaystyle \int_{x\to 0}^{\infty}xdx$，显示为：${\int }_{x\to 0}^{\infty }xdx$
• 求和运算：${\sum }_{写于下部的变量极限}^{写于上部的变量极限}表达式$，如$\sum_{x=0}^{\infty}x$，显示为：${\sum }_{x=0}^{\infty }x$
• 将变量极限写于正上正下的求和运算：在\sum 前加 \displaystyle 。如$\displaystyle \sum_{x=0}^{\infty}x$，显示为：$\sum _{x=0}^{\infty }x$
• 多个变量条件的求和运算 $\sum_{上位公式 \atop 下位公式}$, 如$\sum_{i=0\atop j=0}^{i=n\atop j=n}i+j$$\sum _{\genfrac{}{}{0ex}{}{i=0}{j=0}}^{\genfrac{}{}{0ex}{}{i=n}{j=n}}(i+j)$
• 微分
• • 常微分
• • • 一阶常微分
      $\mathrm{d}x$显示为：$\mathrm{d}x$
      点微分（导数）$\dot x$ 显示为：$\dot{x}$
• • • 二阶常微分
      $\ddot x$显示为：$\ddot{x}$
• • • $n$ 阶常微分
      $x^{(n)}$显示为：$x^{(n)}$
• • 偏微分
• • • 一阶偏微分
      $\partialx$显示为：$\partial x$
• • • $n$ 阶偏微分
      $\partial^nx$显示为：${\partial }^{n}x$
• • 梯度 $\nabla$$\nabla$

逻辑符号

• 不等于：$\neq$，$\ne$
• 大于等于： $\geq$，$\ge$
• 不大于等于： $\ngeq$，$\ngeqq$；$\notgeq$，$\ngeqq$
• 小于等于：$\leq$，$\le$
• 不小于等于： $\nleq$，$\nleqq$；$\notleq$，$\nleqq$
• 约等于：$\approx$$\approx$
• 恒定等于：$\equiv$$\equiv$

集合运算

• 属于运算 $\in$$\in$
• 不属于运算 $\notin$ 或 $\not\in$\notin$
• 子集运算 $\subset$$\subset$; $\supset$$\supset$
• 非子集运算 $\not\subset$$\not\subset$; $\not\supset$$\not\supset$
• 真子集运算 $\subseteq$$\subseteq$; $\supseteq$$\supseteq$
• 非真子集运算 $\subsetneq$$⊊$; $\supsetneq$$⊋$
• 交集 $\cap$$\cap$
• 并集 $\cup$$\cup$
• 差集 $\setminus$$\setminus$
• 同或 $\bigodot$$⨀$
• 同与$\bigotimes$$⨂$
• 空集 $\emptyset$$\varnothing$

特殊符号

• $\infty$$\infty$
• $\hat{a}$$\hat{a}$
• $\check{a}$$\check{a}$
• $\breve{a}$$\breve{a}$
• $\tilde{a}$$\tilde{a}$
• $\bar{a}$$\bar{a}$
• $\vec{a}$$\vec{a}$
• $\acute{a}$$\acute{a}$
• $\grave{a}$$\grave{a}$
• $\mathring{a}$$\mathring{a}$
• $\uparrow$$\uparrow$
• $\Uparrow$$\Uparrow$
• $\downarrow$$\downarrow$
• $\Downarrow$$\Downarrow$
• $\leftarrow$$\leftarrow$
• $\Leftarrow$$\Leftarrow$
• $\rightarrow$$\to$
• $\Rightarrow$$\Rightarrow$