一、原码、反码、补码

一个数在计算机中的表示形式是二进制，这个数其实就叫机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0， 负数为1。并且，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

比如，十进制中的数 +10 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00001010。如果是 -10 ，就是 10001010。

一个存储的二进制码分原码、反码、补码，下面我们就来介绍一下什么是原码、反码、补码。

注意：计算机都是用补码存储，在计算的时候，如果是减法，可以把减法看成加法。

1.1 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。

用32位二进制来表示：

+100 = 00000000 00000000 00000000 01100100
-100 = 10000000 00000000 00000000 01100100

1.2 反码

反码的表示方法是: 正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

用32位二进制来表示：

+100 = 00000000 00000000 00000000 01100100
-100 = 11111111 11111111 11111111 10011011

1.3 补码

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1 (即在反码的基础上+1)。

用32位二进制来表示：

+100 = 00000000 00000000 00000000 01100100
-100 = 11111111 11111111 11111111 10011100

1.4 总结

综上所述：

• 正数的原码、反码、补码相同。
• 负数的反码为其原码符号位不变，其余各位取反；补码为其原码符号位不变，其余各位取反后再在最后一位上加1，既在反码的基础上+1。

二、逻辑运算“与或非”

在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。

2.1 运算规则

• “与”运算：全部为真值(1)才为真。
• “或”运算：只要存在一个真值(1)就为真(或 全部为假才为假)。
• “异或”运算：相同为假，不同为真。
• “非”运算：一变零，零变一。

总结：
真真为真(与)，假假为假(或)，同假异真(异或)。

2.2 基本公式

逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。

逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。

# * 表示 与 运算，+ 表示 或 运算，' 表示 非 运算
1' = 0 0' = 1
(A')' = A
(A + B)' = A' * B' (A * B)' = A' + B'

A * 0 = 0
A * 1 = 1
A * A = A
A * (A') = 0 A * B = B * A A * (B * C) = (A * B) * C A * (B + C) = A * B + A * C A + (B * C) = (A + B) * (A + C) A + 1 = 1 A + 0 = A A + A = A A + A' = 1
A + B = B + A