LeetCode刷题系列 -- 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
 

思路：

此题与 64. 最小路径和 是相似的问题

java代码

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
 int rowLen = grid.length;
        int colmLen = grid[0].length;
        
        int[][] dp = new int[rowLen][colmLen];
        
        // 1. 初始化 dp
        for (int i=0;i< rowLen;i++) {
            if(i==0) {
                dp[i][0] = grid[0][0];
            } else {
                dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
            }
        }

        for (int j=0;j< colmLen;j++) {
            if(j==0) {
                dp[0][j] = grid[0][0];
            } else {
                dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
            }
        }
        
        // 2. 转态转移
        for(int i=1;i< rowLen;i++) {
            for(int j=1;j<colmLen;j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return dp[rowLen-1][colmLen-1];
    }
}