LeetCode刷题--点滴记录021

21. 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

要求

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

思路

动态规划：

• 状态定义： 设动态规划矩阵 dp ，dp(i,j) 代表从棋盘的左上角开始，到达单元格 (i,j) 时能拿到礼物的最大累计价值
• 当i=0且j=0时，为起始元素；当i=0且j≠0时，为矩阵第一行元素，只可从左边到达；当i≠0且j=0时，为矩阵第一列元素，只可从上边到达；当i≠0且j≠0时，可从左边或上边到达
• 初始状态： dp[0] = grid[0][0] ，即到达单元格 (0,0) 时能拿到礼物的最大累计价值为 grid[0][0]
• dp[m−1][n−1] ，m, n 分别为矩阵的行高和列宽，即返回 dp 矩阵右下角元素

解题

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

class Solution {
    
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
    
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(); // m行，n列
        if (m == 1 && n == 1)
            return grid[0][0];
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));  // 二维数组定长初始化
        dp[0][0] = grid[0][0];   // 起始元素
        for (int i = 1; i < m; i++)
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]; // 矩阵第一列元素，只可从上边到达
        for (int j = 1; j < n; j++)
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]; // 矩阵第一行元素，只可从左边到达
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
    
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
    
                dp[i][j] = grid[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);  // 从左边或上边到达
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

void test01()
{
    
    Solution solution;
    vector<vector<int>>grid;
    vector<int>grid1;
    vector<int>grid2;
    vector<int>grid3;
    grid1.push_back(1);
    grid1.push_back(3);
    grid1.push_back(1);
    grid2.push_back(1);
    grid2.push_back(5);
    grid2.push_back(1);
    grid3.push_back(4);
    grid3.push_back(2);
    grid3.push_back(1);
    grid.push_back(grid1);
    grid.push_back(grid2);
    grid.push_back(grid3);

    cout << solution.maxValue(grid) << endl;
}

int main()
{
    
    test01();

    system("pause");
    return 0;
}

希望本文对大家有帮助，上文若有不妥之处，欢迎指正

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